已知幂函数y=x3m-9（m∈N+）的图象关于y轴对称且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小，求满足（a+1）3-m＜（
已知幂函数y=x3m-9（m∈N+）的图象关于y轴对称且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小，求满足（a+1）3-m＜（3-2a）3-m的a的范围．
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解题思路：根据幂函数在（0，+∞）上函数值随x增大而减小，得到3m-9＜0，然后根据函数图象关于y轴对称，得到函数为偶函数，确定m的值，然后解不等式即可．
∵幂函数在（0，+∞）上函数值随x增大而减小，
∴3m-9＜0，即m＜3，
∵m∈N+，∴m=1或m=2，
又幂函数y=x3m-9（m∈N+）的图象关于y轴对称，
∴m=1，
∴不等式等价为（a+1）2＜（3-2a）2，即3a2-14a+8＞0，
∴a＜
2
3或a＞4．
点评：
本题考点： 幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
考点点评： 本题主要考查幂函数的图象和性质，利用条件求出m是解决本题的关键．
1年前
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1年前1个回答
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