已知幂函数y=x3m-9（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随x的增大而减小，求满足（a+1）
已知幂函数y=x3m-9（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随x的增大而减小，求满足（a+1） −
＜（3-2a） −
的a的范围．
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| 3 |
| m |
| 3 |
赞 青魄 幼苗
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解题思路：利用幂函数在（0，+∞）上是减函数判断出指数小于0，由图象关于y轴对称得到指数是偶数，求出m的值；利用幂函数的单调性将不等式转化为一次不等式，求出解集．
解∵函数在（0，+∞）上递减，
∴3m-9＜0，解得m＜3，又m∈N*，∴m=1，2．
又函数图象关于y轴对称，
∴3m-9为偶数，故m=1，
∴(a+1)−
1
3＜(3−2a)−
1
3
又∵y=x−
1
3在（-∞，0），（0，+∞）上均递减，
∴a+1＞3-2a＞0或0＞a+1＞3-2a
或a+1＜0＜3-2a，
解得[2/3]＜a＜[3/2]或a＜-1．
故a的取值范围是[2/3]＜a＜[3/2]或a＜-1．
点评：
本题考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
考点点评： 本题考查幂函数的性质：幂函数奇、偶性与幂指数有关、幂函数的单调性与幂指数有关．
1年前
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1年前1个回答
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