已知数列an是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an*x^n(x属于R),求数列bn前n项和的公式.

因为是等差数列,所以a1+a2+a3=3a2=12,a2=4,d=a2-a1=2,可以求出通项公式为:an=2+(n-1)d=2+(n-1)2=2n.bn=an*x^n=2n*x^n,S(n)=b1+b2+...+bn=
2*x+2*2*x^2+...+2n*x^n
xS(n)=x*(b1+b2+...+bn)=2*x^2+2*2*x^3+...+2n*x^(n+1)
S(n)-xS(n)=(1-x)S(n)=2*x+2*x^2+...+2*x^n-2n*x^(n+1)=2x(1-x^n)/1-x -2n*x^(n+1)
得到的上面式子整理下,再两边同时除以（1-x）就可以了.当然,x=1时单独讨论.
x=1时,bn=an,S(n)=2+4+...+2n=(2+2n)*n/2=(n+1)*n

an是等差数列（公差2），x^n是等比数列（公比x），等差和等比相乘的求和公式用错位相乘法求解。 祝学习进步

设bn的前n项和为sn
当x=1时 sn=n(n+1)
当x!=1时 sn=(2x-2(n+1)x^(n+1)-2nx^(n+2))/(1-x^2)