一只BD.CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.

一只BD.CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.
判断线段AP和AQ的关系,并证明
下图是我自己话的,可能有误差,先给20
轩辕子推 1年前 已收到5个回答 举报
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hanweijun 幼苗

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

证明如图：

1年前

9

大海水天1色 幼苗

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AP与AQ有两种关系：大小上AP＝AQ，位置上AP⊥AQ，证明如下：
∵∠ACQ＋∠EAC＝90°
∠ABP＋∠EAC＝90°
∴∠ACQ＝∠ABP
∵AC＝PB，CQ＝BA
∴△ACQ≌△PBA
∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BPA
∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAD＝∠BPA＋∠PAD＝90°
∴AP⊥AQ

1年前

1

小痴人 幼苗

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∵∠ACQ＋∠EAC＝90°
∠ABP＋∠EAC＝90°
∴∠ACQ＝∠ABP
∵AC＝PB，CQ＝BA
∴△ACQ≌△PBA
∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BPA
∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAD＝∠BPA＋∠PAD＝90°
∴AP⊥AQ

1年前

1

阿拉的天空 幼苗

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在Rt△ABD和Rt△ACE中，
∠ABD=90°-∠BAD
∠ACE=90°-∠EAC
而∠BAD=∠EAC
∴∠ABD=∠ACE
又BP=AC，BA=CQ
∴△ABP≌△QCA
∴AP=QA

1年前

0

yiru_qianyu 幼苗

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证：
∵CE⊥AB ,BD⊥AC
又∵△ACE与△ADB共用∠CAB
∴∠ACE=∠ABD
∵BP=AC, CQ=AB.
∴△CQA≌△BAP
∴AP=AQ

1年前

0
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