如图,已知BD CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,请你判断AD和线段PQ的关系

知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系,并证明．
AP⊥AQ且AP=AQ．


理由如下：
∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠AEC=∠ADB=90°,
∴∠1+∠BAC=90°,∠2+∠BAC=90°,
∴∠1=∠2．
在△ABP与△QCA中,
AB=CQ,∠1=∠2,BP=AC,
∴△ABP≌△QCA（SAS）,
∴AP=AQ,∠P=∠QAC,
又∵∠P+∠PAD=90°,
∴∠QAC+∠PAD=90°,
即AP⊥AQ,
∴AP⊥AQ且AP=AQ．