初三几何已知,如图在△ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上的一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,BC=4,C

S1*S2=（1/2*EC*BC*SIN∠ABC）*（1/2*AB*BD*SIN∠ABC）
=1/4*（1-1/9）*EC*BC*AB*BD
因CE*BC=AB*BC
故S1*S2=1/4*8/9*（BC*AB）^2
=32/9*AB^2
在三角形ABC中作过A点对BC的垂线,AF,交BC与F,可知BF=1/2BC=2
COS∠ABC=BF/AB=2/AB=1/3,所以AB=6
所以S1*S2=32/9*36=128.
(3),由已知条件可知: ABC ADB BEC 三个三角形此时皆相似,
前面已知BC=4,AB=6,根据比例关系,求得BD=9,CD=5
SACD=1/2*AC*CD*SIN∠ACD=1/2*6*5*2*√2/3=10√2

楼上答案也是正确的！如果还不太明白！可以看以下内容！写得比较详细！

(1)

∵ AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

∴∠ABC=∠ECB

又∵∠EBC=∠D

∴△CEB∽△BAD

∴CE/AB=BC/BD

(2)

作AF⊥BC，F在BC上

∵△ABC是等腰三角形

∴F是BC中点即 BF=FC=1/2BC=2

∵COS∠ABC=1/3

∴BF/AB=1/3 即 AB=6

由勾股定理：AF=4√2

S2=1/2×BD×AF=2√2×BD

作EH⊥BC，H在BC上

S1=1/2×BC×EH=2×EH

S1×S2=4√2×BD×EH

∵∠ABC=∠ECB ，∠AFB=∠EHC

∴△ABF∽△ECH

∴CE/AB=EH/AF

已知CE/AB=BC/BD

∴EH/AF=BC/BD

∴BD×EH=AF×BC=4√2×4=16√2

∴S1×S2=4√2×16√2=128

(3)

∵∠AEB=∠ACD

∴∠BCE=∠CEB

即△BCE是等腰三角形

又∵∠ABC=∠ECB

∴△ABC∽△BCE

已知△CEB∽△BAD

∴△ABC∽△BCE∽△DAB

∴BD/AB=AB/BC

可知BD=AB×AB/BC=6×6/4=9

∴CD=BD-BC=5

S△ACD=1/2×AF×CD=1/2×4√2×5=10√2