设n阶方阵A的行列式等于0,且有某个代数余子式A(ij)不等于0,证明:方程组AX=0的一般解为
设n阶方阵A的行列式等于0,且有某个代数余子式A(ij)不等于0,证明:方程组AX=0的一般解为
k（A（i1）,A（i2）,…,A（in））的转置
k（A（i1）,A（i2）,…,A（in））的转置
赞 ivy_0_0_84 幼苗
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证明: 因为 |A|=0
所以 AA*=|A|E=0
所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.
又因为 |A|=0 所以 r(A)=1,
所以 r(A)>=n-1
所以 r(A)=n-1.
所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量.
所以, A*的非零列向量 (Ai1,Ai2,...,Ain)^T 是AX=0 的基础解系.
所以 AX=0 的一般解为 k(Ai1,Ai2,...,Ain)^T
所以 AA*=|A|E=0
所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.
又因为 |A|=0 所以 r(A)=1,
所以 r(A)>=n-1
所以 r(A)=n-1.
所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量.
所以, A*的非零列向量 (Ai1,Ai2,...,Ain)^T 是AX=0 的基础解系.
所以 AX=0 的一般解为 k(Ai1,Ai2,...,Ain)^T
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你能帮帮他们吗