函数f(x)＝ax+bx2+1的值域为[-1，4]，则a+b= ___ ．

gzpxyfan 1年前 已收到1个回答 举报
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kof_mars 幼苗

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解题思路：由函数f（x）的解析式，得到关于函数值y的一元二次方程，该方程有实数根，△≥0，求得y的取值范围，即f（x）的值域；得到a、b的值．

∵函数f(x)=
ax+b
x2+1的值域为[-1，4]，
∴设y=[ax+b
x2+1，
则yx2-ax+（y-b）=0（*），
当y≠0时，一元二次方程（*）有实数根，
∴△=（-a）2-4y（y-b）≥0，
即4y2-4by-a2≤0；
解得
b-
a2+b2/2]≤y≤
b+
a2+b2
2，
令


b-
a2+b2
2=-1

b+
a2+b2
2=4，
解得

a=±4
b=3，
∴a+b=7或-1；
故答案为：7或-1．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查了应用函数的值域求函数的解析式的问题，是易错题．

1年前

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