已知定义在R上函数f（x）=[x+bx2+ax+1为奇函数．

（Ⅰ）由f（x）为R上的奇函数，知f（0）=0，f（-1）=-f（1），
即f（0）=b=0，
−1/1−a+1＝−
1
1+a+1]，
由此解得a=0，b=0，故a+b=0．
（Ⅱ）f（x）=[x
x2+1，设y=
x
x2+1，则等价为方程yx²-x+y=0有根，
当y=0时，根为x=0符合；
当y≠0时，则△=1-4y²≥0，
于是−
1/2]≤y≤[1/2]且y≠0；
综上−
1
2≤y≤[1/2]，
综上，值域为[−
1
2，[1/2]]．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数的值域．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数值域的求解，利用判别式法是解决本题的关键和技巧．