高等数学求极限一个问题,求救lim [xf'(x)-f(x)+f(0)]/x^2 （在X->0时候的极限） f(x)有连

高等数学求极限一个问题,求救
lim [xf'(x)-f(x)+f(0)]/x^2 （在X->0时候的极限） f(x)有连续的二阶倒数.为什么我用两次倒数得出来会是f''(x) 直接用洛必达得出来是0.5f''(x) 哪个是对的.为什么另一种是错的
xuyue22 1年前 已收到4个回答 举报
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静慧65064 幼苗

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你怎么用的两次倒数?答案应该是0.5f''(x)

1年前 追问

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xuyue22 举报

我知道洛必达得出来是0.5f''(x), 是分子分母同时除以x 。分子变成f'(x)-(f(x)-f(0))/x 后面那个不能用导数替换成f'(0)么

举报 静慧65064

当然不能，可以做替换的前提必须是因子形式出现的，也就是替换的项必须是跟别的项之间是乘除的关系，不能是加减的关系。在加减的时候，要想替换，必须用Taylor展式，展到足够的阶数才行。对本题，分子分母除以x后，再用Taylor展式，f(x)-f(0)=f'(0)x+0.5f''(0)x^2+小o(x^2)，故 (f(x)-f(0))/x=f'(0)+0.5f''(0)x+小o(x)，代入分别求极限也得0.5f''(0)

lov_dy 幼苗

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问题补充：二楼的你搞错了吧 ：(cos x)'=-sinx 这道题自变量是h吧，不翻翻导数的定义。lim[f(x+h)-f(x)]/h 就是f(x)在x点的导数。故你

1年前

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yueyeyeyi 幼苗

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直接用极限的四则运算和导数定义得出结果为：f''(0).
此题不能用洛必达，因为不知道分子是否—>0.

1年前

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胡言8道 幼苗

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两次求导那种方法我不知道你是怎么算的，我不大清楚，是不是你在配倒数的时候出了什么问题，好好检查下。用洛必答法则求出来的结果应该是对的，因为f（x）又连续的二阶导数，一阶导数必然连续可导！例如f（x）=x^2 ，符合题目要求，得出来的结果洛必达法则球的就是对的！给一个建议，以后遇到这种问题，可以用例证法来解决的！望采纳同楼上的楼上的追问。。。分子分母都是0比0型，而且都连续可导撒...

1年前

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