高等数学,求极限遇到的问题! 请问 x->0 lim(arctanx/x)^1/x^2

高等数学,求极限遇到的问题! 请问 x->0 lim(arctanx/x)^1/x^2
这个题,脑子一时短路,有一个问题
为什么不能把直接括号内的arctantx / x等价无穷小约去呢?
digitgirl 1年前 已收到3个回答 举报
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就是要烦你 春芽

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

为你提供精确解答
这是属于1的无穷大次方型的极限.
方法是化为底数为e的指数函数再对指数求极限即可.
指数函数除了乘除可带入,其他运算一般不可以的.
相信你会了.

1年前 追问

5

digitgirl 举报

指数函数除了乘除可带入是啥意思？

举报 就是要烦你

这是一个规律，需要记住为好： 就是说，在指数函数以及分式求极限问题上，如果不是整体可乘除的部分因式，那么它不能等价为一个数的。

ATAO80118 幼苗

共回答了114个问题 举报

1年前

6

与nn神擦肩而过 幼苗

共回答了13个问题 举报

因为这是1的无穷型，1是极限结果，并不是函数本身真的等于1，是未定式，幂次是无穷大，若是常数次幂或者极限可求的幂次，就可以约掉！不知我说清楚了没有。意思是极限不可求的幂次不能约掉？或者说未定式都不能约？如果底和幂的极限都可求的话，比如说lim f（x）=A，lim g（x）=B，则lim f（x）^g（x）=A^B，否则不可以这样算。...

1年前

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