如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD⊥AB,AB=5,AD边上的高为4,等腰直角⊿EFG中,EF=4,∠EGF=45

如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD⊥AB,AB=5,AD边上的高为4,等腰直角⊿EFG中,EF=4,∠EGF=45°,且⊿EFG与平行四边形ABCD位于直线AD的同侧,点F与点D重合,GF与AD在同一直线上.⊿EFG从点D出发以每秒1个单位的速度沿射线DA方向平移,当点G到点A时停止运动,同时点P也从点A出发,以每秒3个单位的速度沿折线AD-DC方向运动,到达点C时停止运动,设运动的时间为t.(1)求AD的长度；（2）⊿EFG平移的过程中,记⊿EFG与⊿ABD相互重叠的面积为S,请直接写出s与运动时间t的函数关系式,并写出t的取值范围.（3）如图2,在运动过程中,若线段EF与线段BD交于点Q,连接PQ,是否存在这样的时间t使得⊿DPQ为等腰三角形?若存在,求对应t的值;若不存在,请说明理由