已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是角平分线,求证AB+AD=BC

自己先画图.
过D点做BC的垂线,交BC与E.
第一步：∠A=90°,AB=AC,所以△ABC为等腰直角△,所以∠C=45°.
第二步：在△DEC中,DE垂直于BC,所以∠DEC=90°,又因为∠C=45°,所以∠CDE=45°△DEC也为等腰直角△,所以DE=CE.
第三步：BD是角平分线,DA垂直于AB,DE 垂直于BC,所以根据角平分线定理,
得出AD=DE.而BD又是△BAD和△BED的公共边,所以△BAD和△BED全等,所以BA=BE.
第四步：所以根据以上结果,BC=BE+EC=BE+DE=BA+AD
证毕

作AO垂直BC于O
因为角AOB等于角AOC等于90度
AO=AO
AB=AC
所以三角形AOC全等于三角形AOB