已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45°.

过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,相当于把右边那个三角形旋转过去(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°,所以∠BAD+∠CAE=45°,且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE,AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF,∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2+BD^2

辅助线是过B做一条垂直于BC的BF，其中使DF=DE。
思路是要证明DE²=BD²+EC² ，即要转化为DF²=BD²+EC² ，很明显由做的辅助线，你可以想到DF²=BD²+BF² ，这道题就是转化为证明EC=BF，再由已知可得，即证明三角形ABF和三角形AEC全等。又因为AB=AC，很容易得到...

1. 助线是过B做一条垂直于BC的BF，其中使DF=DE。
思路是要证明DE²=BD²+EC² ，即要转化为DF²=BD²+EC² ，很明显由做的辅助线，你可以想到DF²=BD²+BF² ，这道题就是转化为证明EC=BF，再由已知可得，即证明三角形ABF和三角形AEC全等。又因为AB=AC，...