已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4；它还与过点C（1，

解题思路：（1）由于所求直线经过点C（1，-2）和D（2，-3），利用待定系数法即可确定直线的解析式；
（2）由于抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4，由此可以确定A、B的坐标，还经过D（2，-3），利用待定系数法可以确定抛物线的函数解析式；
（3）由于线段AB的长是4，利用三角形的面积公式可以求出P的纵坐标的绝对值，然后代入（1）中直线解析式即可确定P的坐标．

（1）∵直线经过点：C（1，-2）、D（2，-3），
设解析式为y=kx+b，
∴

−2＝k+b
−3＝2k+b，
解之得：k=-1，b=-1，
∴这些的解析式为y=-x-1；
（2）由抛物线的对称轴是：x=1，与x轴两交点A、B之间的距离是4，
可推出：A（-1，0），B（3，0）（2分）
设y=ax²+bx+c，
由待定系数法得：

a−b+c＝0
9a+3b+c＝0
4a+2b+c＝−3，
解之得：

a＝1
b＝−2
c＝−3，
所以抛物线的解析式为：y=x²-2x-3（2分）；
（3）设点P的坐标为（x，y），它到x轴的距离为|y|．（1分）
∴S△PAB＝
1
2|AB||y|＝
1
2×4|y|＝12，
解之得：y=±6（1分）
由点P在直线y=-x-1上，得P点坐标为（-7，6）和（5，-6）．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 此题分别考查了抛物线与x轴的交点坐标与对称轴的关系、待定系数法确定函数的解析式即三角形的面积公式等知识，有一定的综合性，一起学生熟练掌握各个知识点才能很好解决问题．

设抛物线为y=ax^2+bx+c
∵直线经过C、D
∴（y+2）/（-3+2）=（x-1）/（2-1）即x+y+1=0
又对称轴是x=1，AB长是4
∴A（-1,0）B（3,0）
∴-b/a=2 c/a=-3
∴将D代入y=ax^2-2ax-3a 解得a=1
∴y=x^2-2x-3

-b/2a=1,与x轴交点x=【-b加减根号下b平方-4ac】/2a,相减,2根号下b平方-4ac=4
将d带入
-3=4a+2b+c
三方程，三未知数，得c=-3 ，b=-1/2,a=1/4,
p（w，m）Spab=12，m=6或-6
带入方程
得p（-7，6） 或（5，-6）

解1：AB=4，可知A(-1，0)B(3，0)。
焦点式设抛物线方程y=a(x+1)(x-3)带入点D得a=1。
解2：CD方程x+y+1=0，AB=4，S=12，得P点的纵坐标的绝对值为6，即P（m，±6）带入CD方程得m=-7，5。所以P（-7，6）或（5，6）

因为抛物线对称轴是直线x=1，线段AB长是4，可知A坐标为（-1，0）B坐标为（3，0）【画一下图，想像一下】 设这个解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）把A（-1，0） B（3，0）D(2，-3)代入上式得 【只能输100字，凑着看】

设点P的坐标为（x，y），它到x轴的距离为|y|．
∴ S△PAB=1/2|AB||y|=1/2×4|y|=12，
y=±6
由点P在直线y=-x-1上，
P（7，6）和（5，-6）．