在三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=1,设向量m=(a,cosB)n=(b,cosA)

(1)
由m‖n,有a/b=cosB/cosA
由正弦定理,有a/b=sinA/sinB
故有sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B
由m≠n,有A≠B,又A,B∈(0,π),故只有A+B=π/2,修正取值范围得
A,B∈(0,π/2),故有sinA+sinB=sinA+cosA=√(2)sin(A+π/4)
该式的取值范围为(1,√(2)]
(2)
由C=π/2,有a^2+b^2=c^2=1
故x=1/a+1/b≥1/√(ab)≥1/√((a^2+b^2)/2)=√(2)
等号成立时a=b=1/√(2),故x的取值范围为[√(2),+∞)

以√代替根号，注意两问的范围中的区间的开闭
(1)
由m‖n，有a/b=cosB/cosA
由正弦定理，有a/b=sinA/sinB
故有sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B
由m≠n，有A≠B，又A，B∈(0,π)，故只有A+B=π/2，修正取值范围得
A，B∈(0,π/2)，故有sinA+sinB=sinA+cosA=√(...

m//n所以a/b=cosB/cosA
正弦定理得sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B或者2A+2B=180度
又因为m不等于n所以2A+2B=180度所以A+B=90度
sinA+sinB=sinA+cosA=根号2sin(A+45度)
A属于（0，90度）A+4...