1、已知等腰三角形一条腰上的高与腰长之比为1：根号2,求这个等腰三角形顶角的度数

由题意知,分两种情况：
（1）当腰上的高在三角形内部时,如左图,AB=AC,CD⊥AB,在直角三角形ADC中,sin∠CAD=1：根号2 = 根号2/2,
∴顶角∠CAD=45°；
（2）当腰上的高在三角形外部部时,如右图,AB=AC,CD⊥AB,在直角三角形ADC中,sin∠CAD=1：根号2 = 根号2/2 ,
∴∠CAD=45°,顶角∠CAB=180°-∠CAD=180°-45°=135°．
作AF⊥DB于F,作DE⊥AB于E．
设DF=x,则AD=2x,
∵∠ADB=60°,
∴AF= √3 x,
又∵AB：AD=3：2,
∴AB=3x,于是BF= √6 x,
∴3x•DE=（ √6 +1）x•√3 x,
DE= (3√2+√3)x /3,sin∠A=(3√2+√3)6 ,
cos∠A= √ [ 3^2-2*3√6 +(√6) ^2 ] /6 = (3-√6)/√6

如图所示：由题意知，分两种情况：
（1）当腰上的高在三角形内部时，如左图，AB=AC，CD⊥AB，在直角三角形ADC中，sin∠CAD=1：根号2 = 2分之根号2，
∴顶角∠CAD=45°；
（2）当腰上的高在三角形外部部时，如右图，AB=AC，CD⊥AB，在直角三角形ADC中，sin∠CAD=1：根号2 =2分之根号2 ，
∴∠CAD=45°，顶角∠CAB=18...

有一条腰上的高与腰长之比为1：根号2得顶角为45°，此时三角形是锐角三角形，如果是钝角三角形，则顶角的外角为45度，顶角为135°

1.设腰长为根号2A,腰上的高为A
因为是等腰三角形
所以两边相等=根号2A
高与腰的垂足到顶点为根号【(根号2A)^2-A^2】=A
因为高与垂足到顶点距离相等，所以45°或135°

1、设顶角为α，
画一下图，可以看出sinα=腰上的高/腰
根据腰上的高/腰=1/√2=√2/2
sinα=√2/2=sin45度
所以顶角为45度
2、利用正弦定理
AB：sin60=AD:sin角ABD
sin角ABD=√3/3,cos角ABD=√6/3
cosA=-cos(角ABD+60)
=-cos(角ABD)...