已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F,A分别为左焦点和右顶点,点P(m,n)在椭圆上
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若角FPA为锐角,则实数m的取值范围是?
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椭圆x^2/4+y^2/3=1
c²=a²-b²=4-3=1
∴左焦点F(-1,0),右顶点A(2,0)
向量PF=(-1-m,-n),向量PA=(2-m,-n)
∵点P(m,n)在椭圆上
∴m²/4+n²/3=1
∴n²=3(1-m²/4)
∵角FPA为锐角
∴向量PF●向量PA>0 (n≠0)
∴(m-2)(m+1)+n²>0
∴m²-m-2+3(1-m²/4)>0
∴m²-4m+4>0
∴m≠2
∵n≠0,m≠-2
∴-2
c²=a²-b²=4-3=1
∴左焦点F(-1,0),右顶点A(2,0)
向量PF=(-1-m,-n),向量PA=(2-m,-n)
∵点P(m,n)在椭圆上
∴m²/4+n²/3=1
∴n²=3(1-m²/4)
∵角FPA为锐角
∴向量PF●向量PA>0 (n≠0)
∴(m-2)(m+1)+n²>0
∴m²-m-2+3(1-m²/4)>0
∴m²-4m+4>0
∴m≠2
∵n≠0,m≠-2
∴-2
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