(本小题满分14分)已知椭圆的中心是坐标原点 ，焦点在x轴上，离心率为 ，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为 ，过点M（0

(1) (2)先假设存在，联立方程组，利用 · 可以求出存在
N(0,1)满足要求


试题分析：(1)因为离心率为 ，又 ，∴a= ，c=1,
故b=1，故椭圆的方程为 .……4分
(2)由题意设直线 的方程为y=kx－ ,
联立方程 得(2k ² +1)x ² － kx－ =0，
设P(x ₁ , y ₁ )，Q(x ₂ , y ₂ )，
则x ₁ +x ₂ = ，x _{1 ·} x ₂ = ，……8分
假设在y轴上存在定点N（0，m）满足题设，则
， ，
· = x ₁ x ₂ +(y ₁ －m)(y ₂ －m)= x ₁ x ₂ + y ₁ y ₂ －m(y ₁ +y ₂ ) +m ²
= x ₁ x ₂ +(kx ₁ － )( kx ₂ － )－m(kx ₁ － + kx ₂ － ) +m ²
=(k ² +1) x ₁ x ₂ －k( +m)(x ₁ +x ₂ )+m ² + m+
= －k( +m) +m ² + m+
= ，……12分
由假设得对于任意的k∈R， · =0恒成立，
即 解得m=1，
因此，在y轴上存在定点N，
使得以PQ为直径的圆恒过这个点，点N的坐标为(0,1). ……14分
点评：对于探究性问题，一般是先假设存在，然后计算，如果能求出，则说明存在，如果求不出或得出矛盾，则说明不存在.