（2012•济南三模）Sn是数列{an}的前n项和，则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的（　　）

不妨设S_n=n²-1，
则当n=1时，a₁=S₁=0，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-1，
显然，当n=1时，a₁=0≠1，
∴a_n=

0，n＝1
2n−1，n≥2，即数列{a_n}不是等差数列，
也就是说，“S_n是关于n的二次函数”不能⇒“数列{a_n}为等差数列”，充分性不成立；
反之，“数列{a_n}为等差数列”，不妨取a_n=0，
则S_n=na₁=0，S_n不是关于n的二次函数，即必要性不成立，
故选D．

点评：
本题考点： 等差数列的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查等差数列的性质，考查必要条件、充分条件与充要条件的概念，考查理解与推理能力，考查特值法在选择题中的应用，属于中档题．