（2011•济南一模）已知{an}是递增的等差数列，满足a2•a4=3，a1+a5=4．

解题思路：（1）先由a₂•a₄=3，a₁+a₅=4．求出a₂和a₄进而求得公差以及其通项公式，再代入等差数列的求和公式即可求前n项和公式；
（2）先由

b1

3

+

b2

32

++

bn

3n

＝an+1，得n≥2时

b1

3

+

b2

32

++

bn−1

3n−1

＝an，作差可得b_n的通项（n≥2），再检验b₁即可求数列{b_n}的通项公式．

（1）∵a₁+a₅=a₂+a₄=4，再由a₂•a₄=3，
可解得a₂=1，a₄=3或a₂=3，a₄=1（舍去）
∵d＝
a4−a2
4−2＝1，
∴a_n=1+1•（n-2）=n-1，
Sn＝
n
2(a2+an−1)＝
n(n−1)
2
（2）由
b1
3+
b2
32++
bn
3n＝an+1，
当n≥2时
b1
3+
b2
32++
bn−1
3n−1＝an，
两式相减得
bn
3n＝an+1−an＝1，(n≥2)
∴b_n=3ⁿ（n≥2）①
当n=1时，
b1
3＝a2，
∵a₂=1，∴b₁=3，适合①
∴b_n=3ⁿ．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题的第二问主要考查了已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式．根据an和Sn的关系：an=Sn-Sn-1 （n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=Sn-Sn-1 （n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．