（2010•济南二模）等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1＞1，a2009•a2010-1＞0，（

解题思路：根据（a₂₀₀₉-1）（a₂₀₁₀-1）＜0判断出a₂₀₀₉＜1或a₂₀₁₀＜1，先看a₂₀₀₉＜1，则可知a₂₀₁₀＞1假设a₂₀₀₉＜0，那么q＜0，则可知a₂₀₁₀应与a₁异号，推断出a₂₀₁₀＜0与a₂₀₁₀＞1矛盾，假设不成立，推断出q＞0，根据a₂₀₀₉=a₁q²⁰⁰⁸应推断出a₂₀₀₉=a₁q²⁰⁰⁸应该大于1假设不成立，进而综合可推断0＜q＜1判断出①正确．由结论（1）可知数列从2010项开始小于1，进而可推断出T₂₀₀₉是T_n中最大的③不正确，根据等比中项的性质可知a₂₀₀₉•a₂₀₁₁=a²₂₀₁₀＜1推断出②正确．根据等比中项的性质可知当T_n=（a²⁰⁰⁹）²时，T_n＞1成立的最大的自然数，求的n推断出④正确．

∵（a₂₀₀₉-1）（a₂₀₁₀-1）＜0
∴a₂₀₀₉＜1或a₂₀₁₀＜1
如果a₂₀₀₉＜1，那么a₂₀₁₀＞1
如果a₂₀₀₉＜0，那么q＜0
又a₂₀₁₀=a₁q²⁰⁰⁹，所以a₂₀₁₀应与a₁异号，即a₂₀₁₀＜0
和前面a₂₀₁₀＞1的假设矛盾了
∴q＞0
又或者a₂₀₀₉＜1，a₂₀₁₀＞1，
那么a₂₀₀₉=a₁q²⁰⁰⁸应该大于1
又矛盾了．因此q＜1
综上所述 0＜q＜1，故①正确
a₂₀₀₉•a₂₀₁₁=a²₂₀₁₀＜1故②正确．，
由结论（1）可知数列从2010项开始小于1
∴T₂₀₀₉为最大项③不正确．
由结论1可知数列由2010项开始小于1，
T_n=a₁a₂a₃…a_n
∵数列从第2010项开始小于1，
∴当T_n=（a²⁰⁰⁹）²时，T_n＞1成立的最大的自然数
求得n=4018，故④正确．
故答案为：①②④

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．