(2011•济南二模)设数列{an}是一等差数列,数列{bn}的前n项和为Sn=23(bn−1),若a2=b1,a5=b

(2011•济南二模)设数列{an}是一等差数列,数列{bn}的前n项和为Sn
2
3
(bn−1)
,若a2=b1,a5=b2
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Sn
快乐柠啡 1年前 已收到1个回答 举报

qisini777744 春芽

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解题思路:(1)首先求出b1的值,然后根据等差数列的性质求出等差数列的公差,进而写出数列an的通项公式,(2)根据Sn
2
3
(bn−1)
关系式找到数列bn+1和bn的关系,求出bn+1=-2bn,再根据等比数列求和公式进行求解.

(1)∵S1=
2
3(b1−1)=b1,∴b1=-2,
又S2=
2
3(b2−1)=b1+b2=−2+b2,∴b2=4,∴a2=-2,a5=4,(2分)
∵an为一等差数列,∴公差d=
a5−a2
3=
6
3=2,(4分)
即an=-2+(n-2)•2=2n-6.(6分)
(2)∵Sn+1=
2
3(bn+1−1)①,Sn=
2
3(bn−1)②,
①-②得Sn+1−Sn=
2
3(bn+1−bn)=bn+1,∴bn+1=-2bn,(9分)
∴数列bn是一等比数列,公比q=-2,b1=-2,即bn=(-2)n
∴Sn=
2
3[(−2)n−1].(12分)

点评:
本题考点: 数列的求和;等差数列的前n项和.

考点点评: 本题主要考查数列求和的知识点,解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质,会熟练运用.

1年前

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