赞 legendfeng 春芽
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证明：在AC边上取点E,使AE＝AB,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AB,AD＝AD
∴△ABD≌△AED （SAS）
∴DE＝BD,∠AED＝∠B
∵∠B＝2∠C
∴∠AED＝2∠C
∵∠AED＝∠C+∠CDE
∴∠C＝∠CDE
∴DE＝CE
∴CE＝BD
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AB+BD
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∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AB,AD＝AD
∴△ABD≌△AED （SAS）
∴DE＝BD,∠AED＝∠B
∵∠B＝2∠C
∴∠AED＝2∠C
∵∠AED＝∠C+∠CDE
∴∠C＝∠CDE
∴DE＝CE
∴CE＝BD
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AB+BD
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