liusongr 幼苗
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(Ⅰ)∵f(x)=[1/3]x3+ax2-bx(a,b∈R),∴f′(x)=x2+2ax-b;
又∵y=f(x)图象上的点(1,-[11/3])处的切线斜率为-4,∴f′(1)=-4,即1+2a-b=-4①;
∵点(1,-[11/3])在f(x)图象上,∴[1/3]+a-b=-[11/3],即a-b+4=0②;
由①、②解得
a=−1
b=3;
(Ⅱ)由(1)得f(x)=[1/3]x3-x2-3x,∴f′(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1);
令f′(x)=0,解得x=-1或x=3;列表如下,
x (-∞,-1) -1 (-1,3) 3 (3,+∞)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗∴y=f(x)的极大值为f(x)极大值=f(-1)=[5/3],极小值为f(x)极小值=f(3)=-9.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题考查了利用导数求曲线上某点切线方程的斜率与研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的极值问题,是中档题.
1年前
1年前3个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)=13x3+ax2+bx,且f′(-1)=0
1年前1个回答
1年前1个回答
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1年前1个回答
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已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
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已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
1年前2个回答
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
1年前1个回答
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已知函数f(x)=[1/3]x3+ax2+bx(a,b∈R).
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已知函数f(x)=[1/3]x3+ax2+bx(a,b∈R).
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗