已知函数f（x）=[1/3]x3+ax2+bx（a，b∈R）．

解题思路：（1）求出原函数的导函数，得到函数在点P（1，2）处的导数，由曲线C在点P处的切线与直线x+2y-14=0垂直可得f′（1）=2，再结合f（1）=2联立方程组求解a，b的值；
（2）由f（x）在区间（1，2）内存在两个不同的极值点可得f′（x）=x²+2ax+b=0在（1，2）内有两个不等的实根．利用三个二次结合求得a+b的范围．

（1）由f（x）=[1/3]x³+ax²+bx，得：
f′（x）=x²+2ax+b，
∵直线x+2y-14=0的斜率为-[1/2]，
∴曲线C在点P处的切线的斜率为2．
∴f′（1）=1+2a+b=2 ①
∵曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），
∴f（1）=[1/3]+a+b=2 ②
联立①②得a=-[2/3]，b=[7/3]；
（2）∵f（x）在区间（1，2）内存在两个不同的极值点，
∴f′（x）=x²+2ax+b=0在（1，2）内有两个不等的实根．
∴

△＝4(a2−b)＞0
f(1)＝1+2a+b＞0
f(2)＝4+4a+b＞0
1＜−a＜2，
解上述不等式组得：-2＜a＜-1且a+b＞-1-a＞0，
则a+b＞0且-2＜a＜-1．
∴a+b＜a²+a=（a+
1
2）²-[1/4]＜2，
∴a+b＜2．
故0＜a+b＜2．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，训练了利用“三个二次”的结合分析二次方程根的问题，是中档题．