几何一道数学题,已知圆o的半径为2,点P是圆o内一点,且op=根号3.过P作互相垂直的两条弦AC、BD,则四边形ABCD

几何一道数学题,
已知圆o的半径为2,点P是圆o内一点,且op=根号3.过P作互相垂直的两条弦AC、BD,则四边形ABCD面积的最大值 .正确答案是5.为什么?

wfyly1006 1年前已收到3个回答举报

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从圆心向两弦引垂线,设为a,b,
四边形面积=1/2AC*BD,
a²+b²=3,则有AC=2根号（4-a²),BD=2根号（4-b²）,
所以S=2根号（4-a²)根号（4-b²）,
两边平方,得S²=4（4-a²）（4-b²）=4（16-（4a²+4b²)+a²b²),
a²+b²=3代入,得S²=4（4+a²b²）,
因为a²+b²确定,则易证ab最大为1.5,则S²最大为25,
所以S最大为5,证毕

1年前

三级消防队员幼苗

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作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，
则ONPM为矩形
OM²+ON²=OP²=3
AC²=4AM²=4(AO²-OM²)
BD²=4BN²=4(BO²-ON²)
AC²+BD²=4(AO²+BO²-(OM...

1年前

z_babale 幼苗

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面积等于AC*BD
所以AC=BD时最大...
P点在以O为圆心的圆上.
你再想想...

1年前

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