求教一道数学题已知函数f(x)=In(2-x)+ax,(1)设曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线为l,若l与圆

求教一道数学题
已知函数f(x)=In(2-x)+ax,
(1)设曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线为l,若l与圆(x+1)^+y^=1相切,求a的值；
(2)若函数y=f(x)在(0,1)上是增函数,求a的取值范围
（“^”是平方）
cry521 1年前 已收到4个回答 举报
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坏坏ain玉 幼苗

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由题意得:f'(x)=1/(2-x)+a
f'(1)=a+1 此为切线斜率
y-f(1)=(a-1)(x-1)
y-ln(2-1)-a=ax-a-x-1
y=(a-1)x-1
据点到直线距离公式距离公式得d=|(-1)(a-1)|/(a2+1)(根号下）=1
解得a=-1/2
第二问：
f'(x)=1/(2-x)+a>=0得a>=-1/(2-x)
当x=1时,取到最大值
得a>=-1

1年前

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mrlocky 幼苗

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我们要先分析这个题:
首先,切线问题,你应该想到导数;然后,对l与圆相切,你要知道向点到线的距离转换.
好,我们开始:

1:数定义域为x<2,且f(1)=ln(2-1)+a*1=a
又 f'(x)=[ln(2-x)]'+(a*x)'=-1/(2-x)+a,所以函数在这一点的切线斜率是f'(1)=a-1
那么切...

1年前

2

ylpjwf 幼苗

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因为 f'(x)=1/(2-x)+a；错了~~~
f'(x)=-1/(2-x)+a它是一个复合函数

1年前

1

Huoyuyi 幼苗

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（1）
第一步：先确定函数的定义域 x<2
第二步：写出过（1，f（1）），即（1，a）点的切线l的函数表达式
设该点斜率是k
因为 f'(x)=1/(2-x)+a；
所以 k＝f(x)=f'(1)=1/(2-1)+a＝1＋a；
故且切线方程是：y＝（1＋a）x－1；
...

1年前

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