（2011•广州一模）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，D是AB上一点，且D与A、B不重合，过

解题思路：（1）因为四边形BDEC内接于⊙O，所以∠AED=∠ABC，再根据已知条件可证明△ADE∽△ACB．
（2）设AD=x，CE=y，作CF⊥AB的延长线于F，因为△ADE∽△ACB，可用x，y表示出BF，CF，AF的长，根据相似三角形的对应边成比例，可求出函数式．
（3）设方程x²-mx+9=0的两根为x₁和x₂且x₁和x₂是正整数，则x₁•x₁=9所以x₁=9，x₂=1或x₁=x₂=3又因为，AD＜AB，AB=5所以AD=1或AD=3，因此根据这两种情况可求解．

（1）证明：∵四边形BDEC内接于⊙O
∴∠AED=∠ABC
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB（3分）

（2）作CF⊥AB的延长线于F
已知∠ABC=120°，∠CBF=60°
在直角△BCF中，BF=BC•cos60°=3×
1
2＝
3
2，
CF=BC•sin60°=3×

3
2＝
3
3
2
∴AF=AB+BF=5+
3
2＝
13
2
在直角△ACF中，AC＝
AF2+CF2＝7，（5分）
由△ADE∽△ACB知[AD/AC＝
AE
AB]，即[x/7＝
7−y
5]
∴y＝−
5
7x+7（0＜x＜5）（7分）

（3）设方程x²-mx+9=0的两根为x₁和x₂且x₁和x₂是正整数，则x₁•x₁=9
∴x₁=9，x₂=1或x₁=x₂=3
又∵AD＜AB，AB=5∴AD=1或AD=3
①当AD=1时，m=x₁+x₂=10（8分）
∵△ABC∽△AED∴[AE/AB＝
AD
AC，
DE
BC＝
AD
AC]
∴AE＝
AD•AB
AC＝
5
7，（9分）
AE＝
AD•AB
AC＝
5
7，DE＝
BC•AD
AC＝
3
7（10分）
作DG⊥AC于G
∵四边形BCED内接于⊙O
∴∠DEG=180°-∠CBD=180°-120°=60°
∴在Rt△DEG中DG=DE•sin60°=

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；根与系数的关系；勾股定理；圆内接四边形的性质．

考点点评： 本题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质定理，以及根与系数的关系，勾股定理等知识点．