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梁思 春芽
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证明:(Ⅰ)∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC.
∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,
∴BC⊥CC1.
∵AC∩CC1=C,
∴BC⊥平面ACC1A1.
∵A1C⊂平面ACC1A1,∴BC⊥A1C
∵BC∥B1C1,则B1C1⊥A1C.…(4分)
在Rt△ABC中,AB=2,BC=1,
∴AC=
3.
∵AA1=
3,∴四边形ACC1A1为正方形.
∴A1C⊥AC1. …(6分)
∵B1C1∩AC1=C1,
∴A1C⊥平面AB1C1.…(7分)
(Ⅱ)当点E为棱AB的中点时,DE∥平面AB1C1…(9分)
证明如下:
如图,取BB1的中点F,连EF、FD、DE,
∵D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点,
∴EF∥AB1.
∵AB1⊆平面AB1C1,EF⊄平面AB1C1
∴EF∥平面AB1C1. …(12分)
同理可证FD∥平面AB1C1.
∵EF∩FD=F,
∴平面EFD∥平面AB1C1
∵DE⊂平面EFD,
∴DE∥平面AB1C1.…(14分)
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题主要考查空间中线面关系,考查数形结合的数学思想和方法,以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
1年前
___________,大块假我以文章。会桃花之芳园,___________。 (《春夜宴从弟桃花园序》)
1年前
1年前