抛物线y=ax^2+bx+1 参数ab满足8a^2+4ab=b^3 当ab变动时抛物线顶点（s

抛物线y=ax^2+bx+1 参数ab满足8a^2+4ab=b^3 当ab变动时抛物线顶点（s
t）轨迹方程为?

hellosha 1年前已收到1个回答举报

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s=-b/(2a),①
t=(4a-b^2)/(4a),②
由①,b=-2as,③
代入②,t=1-as^2,
a=(1-t)/s^2≠0,t≠1,
代入③,b=-2(1-t)/s,
都代入8a^2+4ab=b^3 得8(1-t)^2/s^4-8(1-t)^2/s^3=-8(1-t)^3/s^3,
∴1-s=-s(1-t),即st=1.
∴所求轨迹方程是st=1.

解2 由①②,st-1=(-4ab+b^3-8a^2）/(8a^2)=0,
∴st=1,为所求.

1年前

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