已知在三角形ABC中,P是BC上一个动点,PQ//BA,PQ与边AB
已知在三角形ABC中,P是BC上一个动点,PQ//BA,PQ与边AB
如图已知在⊿ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=x,⊿ APQ的面积为y
(1)求y关于x的函数解析式,并求出它的定义域
(2)探索⊿ APQ与⊿ ABP能否相似?若相似请求出x的值,若不相似请说明理由.（只需第二问）
如图
如图已知在⊿ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=x,⊿ APQ的面积为y
(1)求y关于x的函数解析式,并求出它的定义域
(2)探索⊿ APQ与⊿ ABP能否相似?若相似请求出x的值,若不相似请说明理由.（只需第二问）
如图
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(1)设AD⊥BC于D,则由AB=AC=10,且BC=16,故AD=6
S△ABC＝1/2*AD*BC＝48
再设BF⊥AC于F,交PQ于E,
S△ABC=1/2*AC*BF=48 得 BF=48/5
由PQ//AC,得△BPQ∽△BCA
所以有BE:BF=BP:BC
即：BE=BP*BF/BC=x*(48/5)/16=3x/5
同理：PQ:AC=BP:BC
得：PQ=BP*AC/BC=x*10/16=5x/8
故S△BPQ=1/2*BE*PQ=1/2*(3x/5)*(5x/8)=3x²/16
(2)若△APQ∽△ABP,则有∠QPA=∠B=∠C (AB=AC)
又∠QPA=∠PAC,因此有PA=PC=16-x
在△APQ∽△ABP中,有:
AP:AB=PQ:BP
即：(16-x)/10=(5x/8)/x
得：x=39/4
S△ABC＝1/2*AD*BC＝48
再设BF⊥AC于F,交PQ于E,
S△ABC=1/2*AC*BF=48 得 BF=48/5
由PQ//AC,得△BPQ∽△BCA
所以有BE:BF=BP:BC
即：BE=BP*BF/BC=x*(48/5)/16=3x/5
同理：PQ:AC=BP:BC
得：PQ=BP*AC/BC=x*10/16=5x/8
故S△BPQ=1/2*BE*PQ=1/2*(3x/5)*(5x/8)=3x²/16
(2)若△APQ∽△ABP,则有∠QPA=∠B=∠C (AB=AC)
又∠QPA=∠PAC,因此有PA=PC=16-x
在△APQ∽△ABP中,有:
AP:AB=PQ:BP
即：(16-x)/10=(5x/8)/x
得：x=39/4
1年前 追问
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗