已知,在三角形ABC中,D是BC上一点,DF垂直AB于E,DE垂直AC于F,且DE=DF,线段AD与EF有何关系,请证明

设BC=5x,则BD=3x,CD=2x
过D作DE⊥AB于E,过C作CF⊥AB于F
则DE∥CF
则DE/CF=BD/BC 又DE=6
则CF=10
又由于AD为∠BAC的角平分线
根据角平分线的性质可得：AC/AB=CD/DB=2/3
根据勾股定理
AC²+BC²=AB²
则AC=2√5x,AB=3√5x
根据三角形ABC的面积一定得：1/2AC·BC=1/2AB·CF
解得x=3
则BC=5x=15
当然角平分线的性质可得：AC/AB=CD/DB=2/3
这个也可以给您证明一下：
过点C作CH∥AB交AD的延长线于H
则有CH/AB=CD/BD且∠CHD=∠BAD
又因为∠CAD=∠BAD(AD为角平分线决定的)
则∠CHD=∠CAD
则AC=CH
则有CH/AB=CD/BD=AC/AB.

证明△AED与△AFD全等（可用HL） 后知AF=AE,DF=DE 所以点A,D都在EF垂直平分线上 即AD垂直平分EF 求采纳