数列{an}中,前n项Sn=an²,则an等于?请问如何做

西子湖畔22 1年前 已收到3个回答 举报
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xp061282 幼苗

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Sn=an^2
a1=a1^2
a1=1 或a1=0
S2=a2^2
1+a2=a2^2
(a2-1/2)^2=5/4
a2=1/2+√5/2 或 a2=1/2-√5/2
Sn=an^2
Sn-1=an-1^2
an=Sn-Sn-1=an^2-an-1^2
(an-1/2)^2=(an-1+1/4)
an=1/2+√(an-1+1/4) 或 an=1/2-√(an-1+1/4)
a1=0,a2=a2^2,a2=1或a2=0
因此在没有更多限制条件时,an很难有统一的通项表示

1年前

7

yongmingzhi5 幼苗

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s1=a1=a1^2于是a1=0或1，对于0无多大意义，故取1
s2=a1+a2=1+a2=a2^2,a2=1/2 (1- Sqrt[5])或a2=1/2 (1+Sqrt[5])
我用EXCEL可以算出前面很多项的数值

1年前

2

在雨中看雨停 幼苗

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an=1/2+√(an-1+1/4) 或 an=1/2-√(an-1+1/4)
a1=0, a2=a2^2,a2=1或a2=0
因此在没有更多限制条件时，an很难有统一的通项表示

1年前

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