如图,已知bd为∠abc的角平分线,cd为△abc的外角∠acf的角平分线,且cd与bd交于点d.试证明：∠a=2∠d

支点年华 1年前 已收到6个回答 举报
赞

bjourway 花朵

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

∵∠DCE＝1/2∠ACE(已知）
又∵∠DCE＝1/2ABC＋∠D （三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
∴1/2∠ACE＝1/2ABC＋∠D （等量代换）
1/2∠ACE－1/2ABC＝∠D(移项)
∵∠ACE＝∠ABC＋∠A（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
1/2∠ACE＝1/2∠ABC＋1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACE－1/2∠ABC＝1/2∠A（移项）
∴∠D＝1/2∠A（等量代换）
即∠A=∠D

1年前

6

trina317 幼苗

共回答了194个问题 举报

设∠ABD=α，则∠DBE=α，设∠ACD=β，则∠DCE=β，由外角定理得：①2β=2α＋∠A，②β=α＋∠D，∴②×2－①得：∠A=2∠D

1年前

2

在2004中醒了 幼苗

共回答了301个问题 举报

因为bd为∠abc的角平分线，所以∠abd=∠dbc=1/2∠abc
cd为△abc的外角∠acf的角平分线，
所以：∠acd=∠dce=1/2∠ace
∠a+∠abc=∠ace
∠d+∠dbc=∠d+1/2∠abc=∠dce=1/2∠ace
2∠d+∠abc=∠ace
所以∠a=2∠d

1年前

2

qwa799 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

1/2ABC？？

1年前

1

L_AIN 幼苗

共回答了21个问题采纳率：81% 举报

设∠abd=∠dbc=∠1,
因为∠a+2∠1=∠ace
∠1+∠d=∠ace/2
所以联立两世可得：∠a=2∠d

1年前

0

此ID已注册 幼苗

共回答了9个问题 举报

已知△ABC，（1）如图，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=；
（2）如图，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；
（3）如图，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=．
其中结论一定正确的序号数是（1）（3）
（1）（3）
．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 21 q. 0.028 s. - webmaster@yulucn.com