如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证：G、A、F三点在一直

如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证：G、A、F三点在一直线.
一坨肥牛shi 1年前 已收到4个回答 举报
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wdd6141 幼苗

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连接AG、AF
∵BD是中线,那么AD=CD
∵BD=DF
∠ADF=∠BDC
∴△ADF≌△BCD(SAS)
∴∠FAD=∠BCA
同理CE是中线,那么AE=BE
∵CE=EG
∠AEG=∠BEC
∴△AEG≌△BCE(SAS)
∴∠GAE=∠ABC
∴∠GAE+∠BAC+∠FAD=∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
∴G、A、F三点在一直线.

1年前

7

sampire 幼苗

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分别连接GA与AF，则在三角形BAF与CGA中，DE都是中线，所以DE//AF,DE//AG,则AF//AG，又因为AG与AF交于一点，所以G,A,F共线

1年前

2

lj7816 幼苗

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连接GA，AF
∵CE为中线,GE=CE
∴AE/EB=GE/CE
∴AG∥BC
同理AF∥BC
∴∠GAB=∠CBE，∠FAD=∠BCD
∴∠GAB+∠FAD+∠BAC=∠CBE+∠BCD+∠BAC=180°
∴G、A、F三点共线。
望采纳。∵CE为中线,GE=CE
∴AE/EB=GE/CE
∴AG∥BC
这...

1年前

2

如此痴情的男人 幼苗

共回答了1374个问题 举报

AD=CD，FD=BD，角ADF=角CDB,因此三角形ADF全等三角形CDB,得角DAF=角DCB,所以AF平行BC;
同理三角形AEG全等三角形BEC,GA平行BC，所以GAF三点在一直线上。

1年前

2
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