（2012•河北模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=32an-1（n∈N*）．

解题思路：（I）当n=1时，a1＝

3

2

a1−1，a₁=2．当n≥2时，∵Sn＝

3

2

an−1，Sn−1＝

3

2

an−1−1(n≥2)，由此得a_n=3a_n-1，从而能够得到数列{a_n}的通项公式．
（II）由b_n+1=b_n+a_n，得b_n=b_n-1+2•3^n-2，b₃=b₂+2×3，b₂=b₁+2×3⁰，相加得b_n=b₁+2×（3^n-2+…+3+3⁰）=5+

1−3n−1

1−3

＝3n−1+4，由此能求出数列{b_n}的通项公式．

（I）当n=1时，a1＝
3
2a1−1，∴a₁=2．（2分）
当n≥2时，∵Sn＝
3
2an−1①
Sn−1＝
3
2an−1−1(n≥2)②
①-②得：an＝(
3
2an−1)−(
3
2an−1−1)，即a_n=3a_n-1，（3分）
∴数列{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列．（4分）
∴a_n=2×3^n-1．（6分）
（II）∵b_n+1=b_n+a_n，
∴当n≥2时，b_n=b_n-1+2•3^n-2，
b₃=b₂+2×3，
b₂=b₁+2×3⁰，（8分）
相加得b_n=b₁+2×（3^n-2+…+3+3⁰）
=5+
1−3n−1
1−3＝3n−1+4．（11分）
（相加（1分），求和（1分），结果1分）
当n=1时，3^1-1+4=5=b₁，（12分）
∴b_n=3^n-1+4．（13分）

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 第（Ⅰ）题考查迭代法求数列通项公式的方法，第（II）考查累加法求通项公式的方法，解题时要认真审题，仔细解答．