（2012•安徽模拟）在数列{an}中，已知a1=-1，an+1=2an-n+1，（n=1，2，3，…）．

解题思路：（I）此证明题应从结论中找方法，要证明数列{a_n-n}是等比数列，将题设中的条件a_n+1=2a_n-n+1变形为a_n+1-（n+1）=2（a_n-n）即可；
（II）由（I）结论可求出b_n，由通项公式的形式可以看出，本题宜先用分组求和的技巧，然后对其一部分用错位减法求和．最后将结果综合起来．

∵a_n+1=2a_n-n+1，∴a_n+1-（n+1）=2（a_n-n）
∴
an+1−(n+1)
an−n=2，a₁-1=-2
∴数列{a_n-n}是以-2为首项，2为公比的等比数列．（6分）
（2）由（1）得：a_n-n=（-2）×2^n-1=-2ⁿ，∴a_n=n-2ⁿ，b_n=
an
2n＝
n
2n−1
∴Sn=b₁+b₂+…+b_n=(
1
2−1) +(
2
22−1) +…+(
n
2n−1)=(
1
2+
2
22+…+
n
2n) −n
令Tn=[1/2+
2
22+
3
23+…
n
2n]，则[1/2]Tn=[1
22+
2
23+…+
n−1
2n+
n
2n+1，

两式相减得：
1/2]Tn=[1/2+
1
22+
1
23+…+
1
2n−
n
2n+1]=1−
1
2n−

点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．

考点点评： 本题是一道综合性较强的题，要观察分析，判断，选择合适的方法，如（I）的求解要从证明的结论中找变形方向；（II）中的求解要边变形边观察，化整为零，分块求解，这对答题者分析判断的能力要求较高