（2012•安徽模拟）数列{an}中，a1＝57，an+1＝2−1an(n∈N*)；数列{bn}满足bn＝1an−1(n
（2012•安徽模拟）数列{an}中，a1＝
，an+1＝2−
(n∈N*)；数列{bn}满足bn＝
(n∈N*)．
（I）求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；
（Ⅱ）求{an}中最大项与最小项．
| 5 |
| 7 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an−1 |
（I）求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；
（Ⅱ）求{an}中最大项与最小项．
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解题思路：（I）由bn+1−bn＝
−
=
−
＝1，由此能证明{bn}是公差为1的等差数列，从而能求出{an}的通项公式an．
（II）令f(x)＝
，则f′(x)＝
＜0，故f（x）在(−∞，
)及(
，+∞)均递减，由此能求出{an}中最大项与最小项．
| 1 |
| an+1−1 |
| 1 |
| an−1 |
| an |
| an−1 |
| 1 |
| an−1 |
（II）令f(x)＝
| 2x−7 |
| 2x−9 |
| −4 |
| (2x−9)2 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
（I）bn+1−bn＝1an+1−1−1an−1=12−1an−1−1an−1=anan−1−1an−1＝1，∴{bn}是公差为1的等差数列；…（4分）又b1＝1a1−1＝−72，∴bn＝n−92，∴1an−1＝n−92．∴an＝2n−72n−9；…（6分）（II）令f(x)＝2x...
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的函数特性．
考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列中的最大项与最小项的求法．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
1年前
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