如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
问：四边形CFDE是正方形吗?
为什么?
图是一个三角形,在右下方做一个小正方形,字母是D,E,F,C,再连接AD,BD
我只能证明到是矩形，我也知道怎样做辅助线，但是我算不下去了。

mobilewang 1年前已收到4个回答举报

aa时想起谁幼苗

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过D作DG⊥AB交AB于G
∵ AD是∠CAB的平分线
∴ ∠DAF=∠DAG
AD=AD
∴ ΔRtDAG≌RtΔDAF
∴ DF=DG
同理,可证明ΔRtDBG≌RtΔDBE
得到 DE=DG
∴ DF=DE
又 ∠C=90°
所以,四边形CFDE是正方形

1年前

白雪公主乐乐幼苗

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作斜边的垂线交斜边于G，证明三角形全等证明DE=DF=DG

1年前

hu3998790 幼苗

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没图！

1年前

addmyin 幼苗

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结论：是正方形
证明：
过D做DH⊥AB交AB于H
∵AD平分∠BAC;
DH⊥AB,DF⊥AC
∴DH=DF
同理DH=DE
∴DE=DF
∵∠C=90°
∴EC⊥FC
∵DE⊥BC
∴DE//FC
同理DF//EC
∴四边形CFDE是平行四边形
∠C=90°
∴是矩形
DE=DF
∴是正方形

1年前

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你能帮帮他们吗

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