已知如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥AC,DF⊥BC,E、F为垂足,求证：四

已知如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥AC,DF⊥BC,E、F为垂足,求证：四边形DECF是正方形.

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做个辅助线就简单多了~
因为三角形的3条角平分线交与同一点,所以连接DC,则DC是角ACB的角平分线
又因为DE⊥AC,DF⊥BC,所以DE和DF可以看作角ABC的平分线上的D点到角的两边的距离~
由角平分线上的点到角的两边的距离相等,可知道DE=DF
又因为,DE⊥AC,DF⊥BC,且角ACB为90,可知道四边形DECF是矩形（三个角是直角了,另外一个肯定也是了,四边形的内角和是360度）
矩形的邻边DE=DF,所以四边形DECF是正方形

1年前

送君送到净身房1 幼苗

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过D点向BC边做DH垂直BC，然后根据角分线定义：角分线上的点到角两边的距离相等。可证，DH=DE DH=DF 所以DE=DF而且角C=90度
即四边形DECF 是正方形

1年前

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