关于抛物线的问题过抛物线y=ax^2(a>0)的顶点任作两条相互垂直的弦OA,OB.（1）求证直线AB恒过一定点.（2）

1.设A(x1,a*x1^2),B(x2,a*x2^2),直线OA为y=a*x1*x,直线OB为y=a*x2*x,由于OA,OB垂直,所以(a*x1)*(a*x2)=-1.直线AB为y=a*(x1+x2)*x-a*x1*x2=a*(x1+x2)*x+1/a
所以直线AB恒过一定点(0,1/a).
2.直线AB为y=a*(x1+x2)*x+1/a,设AB中点M(x,y),则2*y-a*x1^2=a*(2*x-x1)^2,=>y-2*a*x^2=a*x1^2-a*x*x1.
2*y-a*x2^2=a*(2*x-x2)^2,=>y-2*a*x^2=a*x2^2-a*x*x2.
上面两式相加得出：2*y-4*a*x^2=a*(x1^2+x2^2-x*(x1+x2)),根据x1+x2=2*x 和(a*x1)*(a*x2)=-1得出：2*y-4*a*x^2=a*(2*x^2+2/a^2)
化简得：y=3*a*x^2+1/a