过抛物线的顶点O作两条相互垂直的弦OA、OB.求证,弦AB与抛物线的对称轴相交与顶点

y²=2px
假设OA,OB斜率是k和-1/k
则OA是y=kx
OB是y=-x/k
代入y²=2px
k²x²=2px,A不是原点
x≠0
x=2p/k²
A(2p/k²,2p/k)
同理,B(2pk²,-2pk)
由两点式
(y-2p/k)/(-2pk-2p/k)=(x-2p/k²)/(2pk²-2p/k²)
对称轴y=0
所以（-2p/k)/(-2pk-2p/k)=(x-2p/k²)/(2pk²-2p/k²)
1/(k²+1)=(k²x-2p)/[2p(k²+1)(k²-1)]
k²x-2p=2p(k²-1)
k²x-2p=2pk²-2p
x=2p
所以和对称轴交点是(2p,0)
所以是定点