数学选修2-1 圆锥曲线过抛物线的顶点O作两条互相垂直的弦OA和OB 求证弦AB中点的轨迹方程我要标准的格式 30分钟我

数学选修2-1 圆锥曲线
过抛物线的顶点O作两条互相垂直的弦OA和OB 求证弦AB中点的轨迹方程
我要标准的格式 30分钟
我错了 还有第二问,求证弦AB与抛物线的对称轴相交于顶点(这个是我错了 好人做到底吧)
benny526 1年前 已收到1个回答 举报

撒盐的凶手 幼苗

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(1)设一条直线y=kx,另条直线y=-x/k
将直线方程与抛物线方程联立接触交点分别为
(2p/k^2,2p/k) (2pk^2,-2pk)
中点为(p(k^2+1/k^2),p(1/k-k))
即y=p(k^2+1/k^2)
x=p(1/k-k)
x^2=p^2(k^2+1/k^2-2) 把y带入消掉k
得 y^2=p(x-2p)
(2)显然你题目错了,不可能交于顶点的.是定点吧?
设A(x1,y1) B(x2,y2)
直线AB方程为 x=my+b
与 抛物线联立 得y1*y2=-2pb x1*x2=b^2
又因为OA垂直与OB 所以 OA ·OB =0 即数量积=0
x1*x2+y1*y2=0 即 b^2-2pb=0
b=0 舍去
取b=2p
所以 恒过定点(2p,0)

1年前

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