设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x 0 ，使得f（x 0 +1）=f（x 0 ）+f（1）成

①中，若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）
则
1
x+1 =
1
x +1
即x ² +x+1=0，
∵△=1-4=-3＜0，故方程无解．即 f(x)=
1
x ∉M
②中，存在x=1，使f（x+1）=2 ^x+1 =f（x）+f（1）=2 ^x +2成立，即f（x）=2 ^x ∈M；
③中，若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）
则lg[（x+1） ² +2]=lg（x ² +2）+lg3
即2x ² -2x+3=0，
∵△=4-24=-20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x ² +2）∉M
④存在x=
1
3 ，使f（x+1）=cosπ（x+1）=f（x）+f（1）=cosπx+cosπ成立，即f（x）=cosπx∈M；
故答案为：②④