某校高一年级数学兴趣小组的同学经过研究，证明了以下两个结论是完全正确的：①若函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中

（1）∵函数g（x）=x³+6x²的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，
∴平移后的函数为y=（x-2）³+6（x-2）-16，即y=x³，
∵y=x³为奇函数，
∴y=g（x-2）-16为奇函数，
根据若函数y=f（x+a）-b是奇函数，则函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，
故函数g（x）图象对称中心的坐标为（-2，16）；
（2）设y＝h(x+a)−b＝log2
1−(x+a)
4(x+a)−b＝log2
1−a−x
4x+4a−b是奇函数，
则log2
1−a−x
4x+4a−b+(log2
1−a+x
−4x+4a−b)＝0，
即log2(
1−a−x
4x+4a•
1−a+x
−4x+4a)−2b＝0，即log2
(1−a)2−x2
16a2−16x2−2b＝0，
∴
(1−a)2−x2
16a2−16x2＝22b，
化简可得（1-a）²-x²=2^2b（16a²-16x²），
即（16•2^2b-1）x²+（1-a）²-2^2b•16a²=0，
由x的任意性，可得16•2^2b-1=0，且（1-a）²-2^2b•16a²=0，
解得b＝−2，a＝
1
2，
根据题意可知，函数h（x）图象对称中心的坐标为(
1
2，−2)．

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题考查了函数的性质，主要是属于新定义的问题，根据题中所给出的信息，分析并运用进行求解，解题的关键是审清题意，弄清题中所给的条件．属于中档题．