已知函数f(x)=log3(x/27 )*log3(3x),若函数f(x)+m=0有两根a,b,试求a乘b的值

高原山脊 1年前已收到2个回答举报

snowj1118 幼苗

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(log3(x)-3)*(1+log3(x))+m=0
log^2 3(x)-2log3(x)-3+m=0
设x1=a x2=b 则log3(a)+log3(b)=2=log3(a*b)
a*b=3^2=9

1年前追问

高原山脊举报

则log3(a)+log3(b)=2=log3(a*b) 这步为什么

举报 snowj1118

因为ab本身就是原方程的解，而log3(a)，log3(b)是log^2 3(x)-2log3(x)-3+m=0的解

而破而幼苗

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函数可化为f(x)= [log3(x)-log3(27)] * [log3(x)+log3(3)]= [log3(x)-3]* [log3(x)+1]
设t=log3(x)，则方程可换为（t-3）(t+1)+m=t^2-2t+(m+3)=0
而且方程的两个根就是t1=log3(a),t2=log3(b),
由韦达定理得t1+t2=2
即log3（a）+log3(b)=log3(ab)=2
所以ab=3^2=9

1年前

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