柳今
幼苗
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用数学归纳法
a1=1/2
a2=3a1+1=5/2
a3=3a2+1=17/2
a1+1/2=1
a2+1/2=3
a3+1/2=9
因此先猜想a[n+1]+1/2=3(an+1/2)
已证n=2,3时成立
假设n=k时成立,即ak+1/2=3(a[k-1]+1/2)
当n=k+1时
a[k+1]=3ak+1,
所以a[k+1]+1/2=3ak+3/2=3(ak+1/2)成立,得证
所以an+1/2=3^(n-1),n>=1
所以an=3^(n-1)-1/2
1年前
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