设函数f(x)＝(2−a)lnx+1x+2ax．

（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．…（1分）
当a=0时，f(x)＝2lnx+
1
x，∴f′(x)＝
2
x−
1
x2＝
2x−1
x2．…（2分）
由f'（x）=0得x＝
1
2．
f（x），f'（x）随x变化如下表：

x (0，
1
2) [1/2] (
1
2，+∞)
f（x） - 0 +
f'（x） ↘ 极小值 ↙故，f(x)极小值＝f(
1
2)＝2−2ln2，没有极大值．…（4分）
（2）由题意，f′(x)＝
2ax2+(2−a)x−1
x2
令f'（x）=0得x1＝−
1
a，x2＝
1
2．…（6分）
若a＞0，由f'（x）≤0得x∈(0，
1
2]；由f'（x）≥0得x∈[
1
2，+∞)．…（7分）
若a＜0，①当a＜-2时，−
1
a＜
1
2，x∈(0，−
1
a]或x∈[
1
2，+∞)，f'（x）≤0；x∈[−
1
a，
1
2]，f'（x）≥0，
②当a=-2时，f'（x）≤0
③当-2＜a＜0时，−
1
a＞
1
2，x∈(0，−
1
a]或x∈[
1
2，+∞)，f'（x）≤0；x∈[−
1
a，
1
2]，f'（x）≥0．
综上，当a＞0时，函数的单调递减区间为(0，
1
2]，

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与单调性，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，正确求导是关键．