设函数f(x)＝e1−x，x≤21−lnx，x＞2，则满足f（x）≤1的x的取值范围是（　　）

设函数f(x)＝
e1−x，x≤2
1−lnx，x＞2
，则满足f（x）≤1的x的取值范围是（　　）
A．[1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）
孤云无悔 1年前 已收到1个回答 举报
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s2008s 幼苗

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解题思路：由不等式f（x）≤1可得①
x≤2
e1−x≤1
，或②
x＞2
1−lnx≤1
．分别求出①、②的解集，再取并集，即得所求．

∵函数f(x)＝

e1−x，x≤2
1−lnx，x＞2，则由不等式f（x）≤1可得①

x≤2
e1−x≤1，或②

x＞2
1−lnx≤1．
解①可得，1≤x≤2 解②可得 x＞2．
综上可得 x的取值范围是[1，+∞），
故选C．

点评：
本题考点： 其他不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，指数函数和对数函数的单调性及特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

1年前

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